De geschiedenis van het atoommodel van 1900 tot 1930: het tijdperk
van de titanen.
Sven Janssen, 2 februari 2022.
De foto van de Solvay Conferentie in 1927 is bekend als de meest intelligente foto ooit. 17
van de 29 deelnemers waren Nobelprijswinnaar. Op deze conferentie getiteld “fotonen en
elektronen” stond het quantum model van het atoom centraal. Legendarisch waren de
uitwisselingen tussen Albert Einstein enerzijds en Niels Bohr en Werner Heisenberg
anderzijds. De visie van Einstein op de natuur was deterministisch, die van Bohr en
Heisenberg probabilistisch, dat betekent: een voorspelbaar causaal effect versus
waarschijnlijkheid. Einstein verloor de discussie, hoewel hij zich lang is blijven verzetten
tegen wat het de Kopenhaagse interpretatie van de quantum mechanica is gaan heten. Dit
model is het einddoel van deze voordracht.
Aan het einde van de 19e eeuw was er geen eer meer te behalen in de natuurkunde, dacht
men, de natuurkunde was ‘af’.
Immers:
1. In de klassieke mechanica beschrijven de basiswetten van Newton, samen met de
zwaartekrachtswet, de bewegingen en het evenwicht in de natuur.
2. James Maxwell vatte elektromagnetische verschijnselen samen in een theorie.
3. De thermodynamica vond zijn oorsprong in de behoefte stoommachines zo efficient
mogelijk te laten werken, en leek uitontwikkeld.
En dan waren er nog atomen, maar die waren niet interessant, want te klein en onzichtbaar.
Het bestaan ervan was speculatief. Dat zou snel veranderen aan het eind van de 19e en
begin van de 20e eeuw.
Het woord atoom komt van het Grieks ἄτομος en betekent ondeelbaar. Het staat voor het
kleinste deeltje waarin de materie opgedeeld kan worden. Van de Griekse Oudheid tot 1905
was het bestaan van het atoom speculatief.
In 1808 publiceerde John Dalton een nieuwe theorie, maar nog steeds een theorie:
1. Alle materie bestaat uit kleine ondeelbare deeltjes
2. Alle atomen van een gegeven element bezitten unieke eigenschappen en een eigen
massa
3. Atomen zijn onverwoestbaar
4. Chemische verbindingen worden gevormd door atomen van verschillende elementen
Het was Ludwig Boltzmann (1844-1906) die met een wiskundig model van de
thermodynamica mogelijk maakte door aan te nemen dat stoom uit atomen bestaat. Dat
was in de tijd van de industriele revolutie met zijn stoommachines een geweldige opsteker.
Einsteins wonderjaar was 1905, waarin hij 4 artikelen publiceerden die de natuurkunde
voorgoed zouden veranderen.
1. Het foto-elektrisch effect, grondslag voor de kwantummechanica, hier kreeg hij de
Nobelprijs voor in 1921
2. De verklaring voor de Brownse beweging en daarmee het bestaan van moleculen en
atomen
3. De speciale relativiteitstheorie:
a. De lichtsnelheid is absoluut, een natuurconstante
b. En niet de tijd of de afstand
4. Relatie tussen massa en energie:
a. E = mc2
Brownse beweging: de beweging van kleine deeltjes in een vloeistof wordt veroorzaakt door
het stoten van warmtebewegingen van moleculen. Op basis hiervan wist Einstein de grootte
van watermoleculen te berekenen.
Nu weten we dus dat moleculen/atomen bestaan en hoe groot ze zijn. Maar waar bestaan
de atomen uit?
De volgende stap werd gezet door Joseph Thomson. Hij vroeg zich af waar elektriciteit uit
bestaan. Is het een vorm van elektromagnetische straling of anderszins?
In een vacuumbuis leidt hij een bundel straling van kathode naar anode, waarin een kleine
opening, via welke de straal door een magnetisch veld op een fluorescentiescherm valt, een
soort voorloper van de latere beeldbuis. Hij concludeert dat de straling uit deeltjes bestaat,
die 1000 keer kleiner in massa zijn dan het kleinste elementaire deeltje, waterstof. Het
deeltje wordt later elektron genoemd.
Hij beredeneerde dat omdat het deeltje veel kleiner was dan een atoom, het weleens
onderdeel ervan zou kunnen zijn. Omdat het elektron negatief geladen is zou de rest van
het atoom positief geladen moeten zijn. Het plumpuddingmodel van het atoom was
geboren.
Het plumpudding model bleef echter onderhevig aan kritiek. Als het model juist is betekent
het dat positief geladen deeltjes = alfa particles = 2 neutronen en 2 protonen = kern
heliumatoom = uit radioactieve bron dwars door een dun laagje atomen heen zou gaan.
Maar dat gebeurde niet. Een klein deel van de straling werd afgebogen, kaatste zelfs terug.
Om dit vreemde resultaat te verklaren bedacht Rutherford dat de positieve lading van het
atoom geconcentreerd was in een kleine kern, de rest van het atoom was grotendeels leeg,
de elektronen bewegen zich rondom de kern als planeten rond de zon.
Maar het model van Rutherford kon een aantal dingen niet verklaren:
1. De snel rond de kern draaiende elektronen zouden elektromagnetische straling
moeten afgeven en dat is niet het geval
2. De ronddraaiende elektronen zouden langzaam maar zeker energie moeten
verliezen en op de kern moeten botsen
Het atoommodel van Niels Bohr gaf een oplossing voor de bezwaren tegen het model van
Rutherford. En wel door te postuleren dat elektronen zich alleen in banen op specifieke
afstanden van de kern kunnen bevinden en dat een elektron in zo’n baan geen energie
uitzendt. Wanneer een elektron van de ene stationaire toestand naar een andere overgaat
(=kwantumsprong) wint of verliest het elektron energie: het elektron absorbeert of zendt
uit een foton.
Hoe is Bohr tot zijn model gekomen? Welke denkstappen heeft hij gemaakt? Bohr baseerde
zijn theorie op de volgende factoren:
1. De kwantificering van energie door Max Planck
2. Het foto-elektrische effect van Einstein
Sven Janssen, 2 februari 2022.
De foto van de Solvay Conferentie in 1927 is bekend als de meest intelligente foto ooit. 17
van de 29 deelnemers waren Nobelprijswinnaar. Op deze conferentie getiteld “fotonen en
elektronen” stond het quantum model van het atoom centraal. Legendarisch waren de
uitwisselingen tussen Albert Einstein enerzijds en Niels Bohr en Werner Heisenberg
anderzijds. De visie van Einstein op de natuur was deterministisch, die van Bohr en
Heisenberg probabilistisch, dat betekent: een voorspelbaar causaal effect versus
waarschijnlijkheid. Einstein verloor de discussie, hoewel hij zich lang is blijven verzetten
tegen wat het de Kopenhaagse interpretatie van de quantum mechanica is gaan heten. Dit
model is het einddoel van deze voordracht.
Aan het einde van de 19e eeuw was er geen eer meer te behalen in de natuurkunde, dacht
men, de natuurkunde was ‘af’.
Immers:
1. In de klassieke mechanica beschrijven de basiswetten van Newton, samen met de
zwaartekrachtswet, de bewegingen en het evenwicht in de natuur.
2. James Maxwell vatte elektromagnetische verschijnselen samen in een theorie.
3. De thermodynamica vond zijn oorsprong in de behoefte stoommachines zo efficient
mogelijk te laten werken, en leek uitontwikkeld.
En dan waren er nog atomen, maar die waren niet interessant, want te klein en onzichtbaar.
Het bestaan ervan was speculatief. Dat zou snel veranderen aan het eind van de 19e en
begin van de 20e eeuw.
Het woord atoom komt van het Grieks ἄτομος en betekent ondeelbaar. Het staat voor het
kleinste deeltje waarin de materie opgedeeld kan worden. Van de Griekse Oudheid tot 1905
was het bestaan van het atoom speculatief.
In 1808 publiceerde John Dalton een nieuwe theorie, maar nog steeds een theorie:
1. Alle materie bestaat uit kleine ondeelbare deeltjes
2. Alle atomen van een gegeven element bezitten unieke eigenschappen en een eigen
massa
3. Atomen zijn onverwoestbaar
4. Chemische verbindingen worden gevormd door atomen van verschillende elementen
Het was Ludwig Boltzmann (1844-1906) die met een wiskundig model van de
thermodynamica mogelijk maakte door aan te nemen dat stoom uit atomen bestaat. Dat
was in de tijd van de industriele revolutie met zijn stoommachines een geweldige opsteker.
Einsteins wonderjaar was 1905, waarin hij 4 artikelen publiceerden die de natuurkunde
voorgoed zouden veranderen.
1. Het foto-elektrisch effect, grondslag voor de kwantummechanica, hier kreeg hij de
Nobelprijs voor in 1921
2. De verklaring voor de Brownse beweging en daarmee het bestaan van moleculen en
atomen
3. De speciale relativiteitstheorie:
a. De lichtsnelheid is absoluut, een natuurconstante
b. En niet de tijd of de afstand
4. Relatie tussen massa en energie:
a. E = mc2
Brownse beweging: de beweging van kleine deeltjes in een vloeistof wordt veroorzaakt door
het stoten van warmtebewegingen van moleculen. Op basis hiervan wist Einstein de grootte
van watermoleculen te berekenen.
Nu weten we dus dat moleculen/atomen bestaan en hoe groot ze zijn. Maar waar bestaan
de atomen uit?
De volgende stap werd gezet door Joseph Thomson. Hij vroeg zich af waar elektriciteit uit
bestaan. Is het een vorm van elektromagnetische straling of anderszins?
In een vacuumbuis leidt hij een bundel straling van kathode naar anode, waarin een kleine
opening, via welke de straal door een magnetisch veld op een fluorescentiescherm valt, een
soort voorloper van de latere beeldbuis. Hij concludeert dat de straling uit deeltjes bestaat,
die 1000 keer kleiner in massa zijn dan het kleinste elementaire deeltje, waterstof. Het
deeltje wordt later elektron genoemd.
Hij beredeneerde dat omdat het deeltje veel kleiner was dan een atoom, het weleens
onderdeel ervan zou kunnen zijn. Omdat het elektron negatief geladen is zou de rest van
het atoom positief geladen moeten zijn. Het plumpuddingmodel van het atoom was
geboren.
Het plumpudding model bleef echter onderhevig aan kritiek. Als het model juist is betekent
het dat positief geladen deeltjes = alfa particles = 2 neutronen en 2 protonen = kern
heliumatoom = uit radioactieve bron dwars door een dun laagje atomen heen zou gaan.
Maar dat gebeurde niet. Een klein deel van de straling werd afgebogen, kaatste zelfs terug.
Om dit vreemde resultaat te verklaren bedacht Rutherford dat de positieve lading van het
atoom geconcentreerd was in een kleine kern, de rest van het atoom was grotendeels leeg,
de elektronen bewegen zich rondom de kern als planeten rond de zon.
Maar het model van Rutherford kon een aantal dingen niet verklaren:
1. De snel rond de kern draaiende elektronen zouden elektromagnetische straling
moeten afgeven en dat is niet het geval
2. De ronddraaiende elektronen zouden langzaam maar zeker energie moeten
verliezen en op de kern moeten botsen
Het atoommodel van Niels Bohr gaf een oplossing voor de bezwaren tegen het model van
Rutherford. En wel door te postuleren dat elektronen zich alleen in banen op specifieke
afstanden van de kern kunnen bevinden en dat een elektron in zo’n baan geen energie
uitzendt. Wanneer een elektron van de ene stationaire toestand naar een andere overgaat
(=kwantumsprong) wint of verliest het elektron energie: het elektron absorbeert of zendt
uit een foton.
Hoe is Bohr tot zijn model gekomen? Welke denkstappen heeft hij gemaakt? Bohr baseerde
zijn theorie op de volgende factoren:
1. De kwantificering van energie door Max Planck
2. Het foto-elektrische effect van Einstein
3. Spectroscopie van bij voorbeeld waterstofgas
gaat om de relatie tussen de golflengte van de straling, de intensiteit ervan en de
temperatuur. Dit is eenvoudig als volgt te illustreren. Wanneer een fietslamp aangedreven
wordt door een dynamo dan gaat het lampje gloeien door de warmte die opgewekt wordt
door het transport van elektronen door de draad. Als de fiets harder gaat verandert het licht
van oranje naar geel naar wit, de golflengte van het licht wordt steeds korter naarmate de
energie in het draadje hoger wordt. Volgens de klassieke natuurkunde eind 19e eeuw zou
dat betekenen dat bij verdere toename van de energie het licht blauw en later ultraviolet
zou kleuren, en dus onzichtbaar zou worden. Dit gebeurt niet. Zelfs bij extreme
temperaturen blijft de straling in het bereik van het zichtbare licht spectrum.
Max Planck loste deze paradox op door aan te nemen dat energie = licht wordt uitgestraald
in pakketjes = quanta: hoe blauwe het licht hoe groter het energie-quantum. Door zo te
rekenen kwam zijn wiskunde overeen met de werkelijkheid. Echter: deze oplossing was puur
wiskundig en niet gebaseerd op natuurkundig bewijs.
Laten we dit gegeven puzzelstukje 1 noemen: theoretisch werkt handig om aan te nemen
dat energie in quanta wordt uitgestraald.
Ad 2: het foto-elektrisch effect van Albert Einstein is het natuurkundig bewijs voor de
quantificering van energie. Dit lijkt een van de minder spectaculaire ontdekkingen van
Einstein te zijn, toch kreeg hij hiervoor de Nobelprijs in 1921. De reden is dat was dat
Einstein, als grootste theoretische natuurkundige van zijn tijd, wel een Nobelprijs moest
krijgen. Maar dat kan pas wanneer theorie experimenteel is bewezen, en dat was bij
voorbeeld nog niet het geval met zijn speciale relativiteitstheorie.
Wat is het foto-elektrische effect?
Wanneer twee geleidende platen via een gelijkspanningsbron met elkaar verbonden zijn,
dan wordt de een positief en de andere negatief geladen. Valt er licht op de negatieve plaat
dan worden er elektronen uitgezonden, waardoor er een stroom gaat lopen in het circuit.
Dit gebeurt echter niet wanneer het invallende licht een te lage frequentie heeft, ook al is
de lichtsterkte nog zo groot. Dit is niet te verklaren uit de klassieke wetten van Maxwell, die
stellen dat licht bestaat uit golven. Albert Einstein werkte het idee van Planck over de
kwantificering van licht verder uit ter verklaring van het foto-elektrische effect:
a. Om een elektron vrij te maken uit de geleider is een bepaalde arbeid nodig
b. Licht is opgebouwd uit lichtkwanta of fotonen
c. Deze fotonen kunnen niet samenwerken om een elektron vrij te maken
d. Elektronen kunnen alleen vrijgemaakt worden wanneer de frequentie van het
opvallend licht groot genoeg is
e. Bal op het dak schoppen vergelijking
Puzzelstukje 2: elektromagnetische straling is opgebouwd uit kwanta of fotonen.
De energie van licht is gerelateerd aan de frequentie, niet aan de intensiteit. Zo is UV licht
zonnebrand veroorzaken en infrarood licht niet.
Puzzelstukje 3: Wanneer een elektrische stroom door een glas met bijvoorbeeld
waterstofgas wordt geleid dan wordt licht uitgestraald. Wanneer dit licht door een prisma
wordt geleid dan zijn er vier banden met gekleurd licht zichtbaar. Deze banden hebben een
karakteristieke golflengte, welke precies overeenkomen met de energie van de fotonen die
uitgezonden worden wanneer een elektron in het waterstofatoom van hogere naar lagere
energie gaat.
Bohr gebruikte de kwantificering van energie om een oplossing te vinden voor stabiliteit van
atomen:
a. Elektronen bewegen zich in cirkelvormige banen rond de kern
b. Van deze banen is slechts een discreet aantal toegestaan: energieschillen of
energieniveaus
c. Een elektron kan van de ene stationaire toestand overgaan in de andere, een
zogeheten kwantumsprong
d. Bij een kwantumsprong wint of verliest het elektron energie, uitzenden of
absorberen van een foton
Het model van Bohr is echter niet alles verklarend. Zo verklaart hij niet waarom de
elektronen deze specifieke afstand tot de kern hebben. Ook verklaart hij niet waarom de
rond de kern bewegende elektronen niet energie verliezen en op de kern vallen.
Deze vragen worden beantwoord door de Broglie en Schrodinger. De Broglie was een Franse
edelman. Na de Eerste Wereldoorlog kwam zijn wetenschappelijk werk op gang. In 1924
promoveerde hij op zijn proefschrift “Recherches sur la Theorie des Quanta”. De
promotiecommissie kon zijn proefschrift niet goed beoordelen en vroeg de mening van
Einstein. Deze schreef: “De Broglie heeft een groot mysterie ontraadseld”. In 1929 kreeg hij
de Nobelprijs. Wat deed de Broglie? Einstein verklaarde dat elektromagnetische straling zich
niet alleen als golf, maar ook als deeltje = foton gedroeg. Wat nu als materie = elektron zich
onder bepaalde omstandigheden als golf gedraagt? l = h/mv. In 1927 experimenteel
waargenomen door George Paget Thomson (zoon van, Nobelprijs 1937).
Schrodinger vervolmaakte dit model. Elektronen gedragen zich als staande golven. Dit
verklaart waarom alleen bepaalde energieniveaus mogelijk zijn. Dit verklaart ook waarom
elektronen geen elektromagnetische straling uitzenden. De beschrijving van de golffunctie is
probabilistisch, je kunt alleen schatten waar een elektron zich bevindt.
Het is al een paar keer gezegd: elektronen, fotonen etc. gedragen zich op
quantummechanisch niveau als deeltjes en als golven. Dit mysterieuze karakter is heel
inzichtelijk te maken met het double slit experiment. Stel we laten licht schijnen door twee
spleten in een metalen plaatje en kijken naar de projectie van het licht op een wand. Dan
zien we banden licht afgewisseld met donkere gebieden. Dit is het gevolg van interferentie
van de lichtgolven door diffractie: piekende goven versterken elkaar en golf en dal heffen
elkaar op. Het bijzondere is dat dit interferentie patroon nog steeds zichtbaar is wanneer de
intensiteit van het licht zo laag is dat de fotonen een voor een door de spleten gaan en er
dus geen fotonen aanwezig zijn waarmee het kan interfereren. Het lijkt dus alsof een foton
tegelijk door beide spleten gaat en met zichzelf interfereert. Ook blijkt bij deze lage
intensiteit dat het licht als puntjes = deeltjes op het scherm arriveren. Als men nu een
detector achter de spleten plaatst om te zien door welke spleet het foton gaat, dan blijkt
het foton maar door een enkele spleet te gaan en dan verdwijnt tevens het interferentie
patroon.
Samengevat leert het double slit experiment ons twee dingen:
1. Elektronen, fotonen, maar ook moleculen gedragen zich als deeltjes en als golven
2. Dit golf-deeltje dualiteit gaat verloren door observatie
Naast de golf-deel dualiteit zijn de volgende beginselen karakteristiek voor de
kwantummechanica.
1. De waarschijnlijkheidsinterpretatie van Max Born. Dat betekent zo veel dat de
overgang van golf naar deeltje niet op een deterministische manier gebeurt, dus niet
exact te berekenen is, maar probabilistisch, het is onderhevig aan de
waarschijnlijkheidsregel. Zo ontstaan de lichtpuntjes in het double slit experiment
niet op een plek, maar er is een verdeling naar waarschijnlijkheid.
2. Dan is er het onzekerheidsbeginsel van Heisenberg. Dit is een welhaast
onbegrijpelijke, contra-intuitieve, maar zeer belangrijke eigenschap van een
kwantumsysteem. Het betekent dat hoe meer je weet van een eigenschap van een
deeltje, des te onzekerder je bent over een gekoppelde eigenschap. Bij voorbeeld:
als je precies wilt weten waar een deeltje is, dan weet je minder goed waar het heen
gaat. Wanneer je heel nauwkeurig de energie van een deeltje wilt weten, des te
korter behoudt het deze energie. Dit principe klinkt heel mysterieus, maar het kan
heel eenvoudig zichtbaar gemaakt worden middels het ‘one slit’ experiment.
a. Op dit filmpje wordt dit experiment toegelicht door Walter Lewin. Het gaat dan om de
relatie tussen plaats en momentum van een foton
b. Hetzelfde geldt voor de relatie tussen de energie van een deeltje en de tijd dat het
deeltje deze energie heeft. Stel we nemen een doos met leeg heelal en we observeren
gedurende steeds kortere tijd de inhoud van de doos. Dan komt er een moment waarop
bij extreem korte observatietijd er spontaan deeltjes en anti-deeltjes worden gevormd
omdat het vacuum onzeker wordt over de hoeveelheid energie. In het vacuum van het
heelal zijn constant kwantumfluctuaties aanwezig. Op de volgende animatie zien we hoe
‘het niets’ er uit ziet bij heel korte observatie. Dat deze kwantumfluctuaties niet alleen
theoretisch maar ook feitelijk bestaan, blijkt uit het Casimir effect: twee platen in een
vacuum worden naar elkaar toe gedrukt doordat er meer ‘niets’ is aan de buitenkant van
de platen dan in de tussenruimte.
c. Nu denk je misschien ‘dat onzekerheidsbeginsel van Heisenberg is mooi voor de
kwantumwereld, maar verder heb ik er geen last van’. Dat is niet zo, zonder dit
onzekerheidsbeginsel zou het heelal zoals we het kennen, niet bestaan hebben. Hier
hebben wij een schematische weergave van de ontwikkeling van het heelal. Aan het
begin van de big bang was er een punt van oneindige dichtheid en temperatuur. Het
universum breidde zich snel uit, de temperatuur daalde, er ontstonden elementaire
deeltjes en fundamentele natuurkrachten. Na 370.000 jaar bonden de elektronen zich
aan de atoomkernen en ontstonden er atomen. Als gevolg hiervan werd de ruimte
doorzichtig en ontkoppelden straling en materie zich. Dit licht van het vroege heelal
wordt de kosmische achtergrondstraling genoemd. Dit is een kaart van de kosmische
achtergrondstraling. Er zijn gebieden van meer en mindere intensiteit, welke
veroorzaakt worden door kwantum fluctuaties aan het begin van de oerknal: rond 10-33
sec; deze gebieden komen overeen met wisselende hoeveelheden massa, waaruit
sterren, sterrenstelsels etc. konden ontstaan.
Nu keer ik terug naar het begin van mijn verhaal voor een samenvatting. In de eerste dertig
jaar van de twintigste eeuw heeft het atoommodel zich ontwikkeld tot wat de Kopenhaagse
interpretatie van de kwantummechanica is gaan heten.
Een atoom heeft een positieve kern met neutronen en protonen. Daaromheen bevinden
zich elektronen in specifieke energieschillen. Wanneer een elektron een sprong maakt van
het ene naar het andere energieniveau dan straalt het een foton uit of absorbeert er een.
Elektronen hebben net als andere vormen van materie en dubbel karakter: het zijn golven
die beschreven kunnen worden met de golffunctie van Schrodinger; het zijn deeltjes
wanneer ze waargenomen worden, de plaats waar dit gebeurt volgt de
waarschijnlijkheidsrelatie van Born; we kunnen de grootheden van een deeltje niet exact
vastleggen, er geldt de onzekerheidsrelatie van Heisenberg.
Tot slot nog dit. De Deense brouwer Carl Jacobsen (1842-1914) is de stichter van Ny
Carlsberg brouwerij. De ingang van de oude brouwerij wordt geflankeerd door 2 olifanten,
zij zijn het symbool van de brouwerij. Een bekend bier van Carlsberg heet nog steeds
Elephant Øl. De familie Carlsberg heeft de Carlsberg Foundation opgericht. Deze stichting
beheert het merendeel van de aandelen Carlsberg en heeft ondermeer tot doel de
wetenschappen te bevorderen . De stichting is eigenaar van de (voormalige) woning van de
familie Carlsberg. De Deense Koninklijke Academie van Wetenschappen mag bepalen welke
Ad 1: de ultraviolet catastrofe was een paradox uit de laat 19e-eeuwse natuurkunde. Het
gaat om de relatie tussen de golflengte van de straling, de intensiteit ervan en de
temperatuur. Dit is eenvoudig als volgt te illustreren. Wanneer een fietslamp aangedreven
wordt door een dynamo dan gaat het lampje gloeien door de warmte die opgewekt wordt
door het transport van elektronen door de draad. Als de fiets harder gaat verandert het licht
van oranje naar geel naar wit, de golflengte van het licht wordt steeds korter naarmate de
energie in het draadje hoger wordt. Volgens de klassieke natuurkunde eind 19e eeuw zou
dat betekenen dat bij verdere toename van de energie het licht blauw en later ultraviolet
zou kleuren, en dus onzichtbaar zou worden. Dit gebeurt niet. Zelfs bij extreme
temperaturen blijft de straling in het bereik van het zichtbare licht spectrum.
Max Planck loste deze paradox op door aan te nemen dat energie = licht wordt uitgestraald
in pakketjes = quanta: hoe blauwe het licht hoe groter het energie-quantum. Door zo te
rekenen kwam zijn wiskunde overeen met de werkelijkheid. Echter: deze oplossing was puur
wiskundig en niet gebaseerd op natuurkundig bewijs.
Laten we dit gegeven puzzelstukje 1 noemen: theoretisch werkt handig om aan te nemen
dat energie in quanta wordt uitgestraald.
Ad 2: het foto-elektrisch effect van Albert Einstein is het natuurkundig bewijs voor de
quantificering van energie. Dit lijkt een van de minder spectaculaire ontdekkingen van
Einstein te zijn, toch kreeg hij hiervoor de Nobelprijs in 1921. De reden is dat was dat
Einstein, als grootste theoretische natuurkundige van zijn tijd, wel een Nobelprijs moest
krijgen. Maar dat kan pas wanneer theorie experimenteel is bewezen, en dat was bij
voorbeeld nog niet het geval met zijn speciale relativiteitstheorie.
Wat is het foto-elektrische effect?
Wanneer twee geleidende platen via een gelijkspanningsbron met elkaar verbonden zijn,
dan wordt de een positief en de andere negatief geladen. Valt er licht op de negatieve plaat
dan worden er elektronen uitgezonden, waardoor er een stroom gaat lopen in het circuit.
Dit gebeurt echter niet wanneer het invallende licht een te lage frequentie heeft, ook al is
de lichtsterkte nog zo groot. Dit is niet te verklaren uit de klassieke wetten van Maxwell, die
stellen dat licht bestaat uit golven. Albert Einstein werkte het idee van Planck over de
kwantificering van licht verder uit ter verklaring van het foto-elektrische effect:
a. Om een elektron vrij te maken uit de geleider is een bepaalde arbeid nodig
b. Licht is opgebouwd uit lichtkwanta of fotonen
c. Deze fotonen kunnen niet samenwerken om een elektron vrij te maken
d. Elektronen kunnen alleen vrijgemaakt worden wanneer de frequentie van het
opvallend licht groot genoeg is
e. Bal op het dak schoppen vergelijking
Puzzelstukje 2: elektromagnetische straling is opgebouwd uit kwanta of fotonen.
De energie van licht is gerelateerd aan de frequentie, niet aan de intensiteit. Zo is UV licht
zonnebrand veroorzaken en infrarood licht niet.
Puzzelstukje 3: Wanneer een elektrische stroom door een glas met bijvoorbeeld
waterstofgas wordt geleid dan wordt licht uitgestraald. Wanneer dit licht door een prisma
wordt geleid dan zijn er vier banden met gekleurd licht zichtbaar. Deze banden hebben een
karakteristieke golflengte, welke precies overeenkomen met de energie van de fotonen die
uitgezonden worden wanneer een elektron in het waterstofatoom van hogere naar lagere
energie gaat.
Bohr gebruikte de kwantificering van energie om een oplossing te vinden voor stabiliteit van
atomen:
a. Elektronen bewegen zich in cirkelvormige banen rond de kern
b. Van deze banen is slechts een discreet aantal toegestaan: energieschillen of
energieniveaus
c. Een elektron kan van de ene stationaire toestand overgaan in de andere, een
zogeheten kwantumsprong
d. Bij een kwantumsprong wint of verliest het elektron energie, uitzenden of
absorberen van een foton
Het model van Bohr is echter niet alles verklarend. Zo verklaart hij niet waarom de
elektronen deze specifieke afstand tot de kern hebben. Ook verklaart hij niet waarom de
rond de kern bewegende elektronen niet energie verliezen en op de kern vallen.
Deze vragen worden beantwoord door de Broglie en Schrodinger. De Broglie was een Franse
edelman. Na de Eerste Wereldoorlog kwam zijn wetenschappelijk werk op gang. In 1924
promoveerde hij op zijn proefschrift “Recherches sur la Theorie des Quanta”. De
promotiecommissie kon zijn proefschrift niet goed beoordelen en vroeg de mening van
Einstein. Deze schreef: “De Broglie heeft een groot mysterie ontraadseld”. In 1929 kreeg hij
de Nobelprijs. Wat deed de Broglie? Einstein verklaarde dat elektromagnetische straling zich
niet alleen als golf, maar ook als deeltje = foton gedroeg. Wat nu als materie = elektron zich
onder bepaalde omstandigheden als golf gedraagt? l = h/mv. In 1927 experimenteel
waargenomen door George Paget Thomson (zoon van, Nobelprijs 1937).
Schrodinger vervolmaakte dit model. Elektronen gedragen zich als staande golven. Dit
verklaart waarom alleen bepaalde energieniveaus mogelijk zijn. Dit verklaart ook waarom
elektronen geen elektromagnetische straling uitzenden. De beschrijving van de golffunctie is
probabilistisch, je kunt alleen schatten waar een elektron zich bevindt.
Het is al een paar keer gezegd: elektronen, fotonen etc. gedragen zich op
quantummechanisch niveau als deeltjes en als golven. Dit mysterieuze karakter is heel
inzichtelijk te maken met het double slit experiment. Stel we laten licht schijnen door twee
spleten in een metalen plaatje en kijken naar de projectie van het licht op een wand. Dan
zien we banden licht afgewisseld met donkere gebieden. Dit is het gevolg van interferentie
van de lichtgolven door diffractie: piekende goven versterken elkaar en golf en dal heffen
elkaar op. Het bijzondere is dat dit interferentie patroon nog steeds zichtbaar is wanneer de
intensiteit van het licht zo laag is dat de fotonen een voor een door de spleten gaan en er
dus geen fotonen aanwezig zijn waarmee het kan interfereren. Het lijkt dus alsof een foton
tegelijk door beide spleten gaat en met zichzelf interfereert. Ook blijkt bij deze lage
intensiteit dat het licht als puntjes = deeltjes op het scherm arriveren. Als men nu een
detector achter de spleten plaatst om te zien door welke spleet het foton gaat, dan blijkt
het foton maar door een enkele spleet te gaan en dan verdwijnt tevens het interferentie
patroon.
Samengevat leert het double slit experiment ons twee dingen:
1. Elektronen, fotonen, maar ook moleculen gedragen zich als deeltjes en als golven
2. Dit golf-deeltje dualiteit gaat verloren door observatie
Naast de golf-deel dualiteit zijn de volgende beginselen karakteristiek voor de
kwantummechanica.
1. De waarschijnlijkheidsinterpretatie van Max Born. Dat betekent zo veel dat de
overgang van golf naar deeltje niet op een deterministische manier gebeurt, dus niet
exact te berekenen is, maar probabilistisch, het is onderhevig aan de
waarschijnlijkheidsregel. Zo ontstaan de lichtpuntjes in het double slit experiment
niet op een plek, maar er is een verdeling naar waarschijnlijkheid.
2. Dan is er het onzekerheidsbeginsel van Heisenberg. Dit is een welhaast
onbegrijpelijke, contra-intuitieve, maar zeer belangrijke eigenschap van een
kwantumsysteem. Het betekent dat hoe meer je weet van een eigenschap van een
deeltje, des te onzekerder je bent over een gekoppelde eigenschap. Bij voorbeeld:
als je precies wilt weten waar een deeltje is, dan weet je minder goed waar het heen
gaat. Wanneer je heel nauwkeurig de energie van een deeltje wilt weten, des te
korter behoudt het deze energie. Dit principe klinkt heel mysterieus, maar het kan
heel eenvoudig zichtbaar gemaakt worden middels het ‘one slit’ experiment.
a. Op dit filmpje wordt dit experiment toegelicht door Walter Lewin. Het gaat dan om de
relatie tussen plaats en momentum van een foton
b. Hetzelfde geldt voor de relatie tussen de energie van een deeltje en de tijd dat het
deeltje deze energie heeft. Stel we nemen een doos met leeg heelal en we observeren
gedurende steeds kortere tijd de inhoud van de doos. Dan komt er een moment waarop
bij extreem korte observatietijd er spontaan deeltjes en anti-deeltjes worden gevormd
omdat het vacuum onzeker wordt over de hoeveelheid energie. In het vacuum van het
heelal zijn constant kwantumfluctuaties aanwezig. Op de volgende animatie zien we hoe
‘het niets’ er uit ziet bij heel korte observatie. Dat deze kwantumfluctuaties niet alleen
theoretisch maar ook feitelijk bestaan, blijkt uit het Casimir effect: twee platen in een
vacuum worden naar elkaar toe gedrukt doordat er meer ‘niets’ is aan de buitenkant van
de platen dan in de tussenruimte.
c. Nu denk je misschien ‘dat onzekerheidsbeginsel van Heisenberg is mooi voor de
kwantumwereld, maar verder heb ik er geen last van’. Dat is niet zo, zonder dit
onzekerheidsbeginsel zou het heelal zoals we het kennen, niet bestaan hebben. Hier
hebben wij een schematische weergave van de ontwikkeling van het heelal. Aan het
begin van de big bang was er een punt van oneindige dichtheid en temperatuur. Het
universum breidde zich snel uit, de temperatuur daalde, er ontstonden elementaire
deeltjes en fundamentele natuurkrachten. Na 370.000 jaar bonden de elektronen zich
aan de atoomkernen en ontstonden er atomen. Als gevolg hiervan werd de ruimte
doorzichtig en ontkoppelden straling en materie zich. Dit licht van het vroege heelal
wordt de kosmische achtergrondstraling genoemd. Dit is een kaart van de kosmische
achtergrondstraling. Er zijn gebieden van meer en mindere intensiteit, welke
veroorzaakt worden door kwantum fluctuaties aan het begin van de oerknal: rond 10-33
sec; deze gebieden komen overeen met wisselende hoeveelheden massa, waaruit
sterren, sterrenstelsels etc. konden ontstaan.
Nu keer ik terug naar het begin van mijn verhaal voor een samenvatting. In de eerste dertig
jaar van de twintigste eeuw heeft het atoommodel zich ontwikkeld tot wat de Kopenhaagse
interpretatie van de kwantummechanica is gaan heten.
Een atoom heeft een positieve kern met neutronen en protonen. Daaromheen bevinden
zich elektronen in specifieke energieschillen. Wanneer een elektron een sprong maakt van
het ene naar het andere energieniveau dan straalt het een foton uit of absorbeert er een.
Elektronen hebben net als andere vormen van materie en dubbel karakter: het zijn golven
die beschreven kunnen worden met de golffunctie van Schrodinger; het zijn deeltjes
wanneer ze waargenomen worden, de plaats waar dit gebeurt volgt de
waarschijnlijkheidsrelatie van Born; we kunnen de grootheden van een deeltje niet exact
vastleggen, er geldt de onzekerheidsrelatie van Heisenberg.
Tot slot nog dit. De Deense brouwer Carl Jacobsen (1842-1914) is de stichter van Ny
Carlsberg brouwerij. De ingang van de oude brouwerij wordt geflankeerd door 2 olifanten,
zij zijn het symbool van de brouwerij. Een bekend bier van Carlsberg heet nog steeds
Elephant Øl. De familie Carlsberg heeft de Carlsberg Foundation opgericht. Deze stichting
beheert het merendeel van de aandelen Carlsberg en heeft ondermeer tot doel de
wetenschappen te bevorderen . De stichting is eigenaar van de (voormalige) woning van de
familie Carlsberg. De Deense Koninklijke Academie van Wetenschappen mag bepalen welke
uitmuntende wetenschapper gratis
in de woning mag wonen. Bohr verbleef in de woning van 1932-1962.
Geen opmerkingen:
Een reactie posten