De geschiedenis van het atoommodel van 1900 tot 1930: het tijdperk
van de titanen.
Sven Janssen, 2 februari 2022.
De foto van de Solvay Conferentie
in 1927 is bekend als de meest intelligente foto ooit. 17
van de 29 deelnemers waren
Nobelprijswinnaar. Op deze conferentie getiteld “fotonen en
elektronen” stond het quantum
model van het atoom centraal. Legendarisch waren de
uitwisselingen tussen Albert
Einstein enerzijds en Niels Bohr en Werner Heisenberg
anderzijds. De visie van Einstein
op de natuur was deterministisch, die van Bohr en
Heisenberg probabilistisch, dat
betekent: een voorspelbaar causaal effect versus
waarschijnlijkheid. Einstein
verloor de discussie, hoewel hij zich lang is blijven verzetten
tegen wat het de Kopenhaagse
interpretatie van de quantum mechanica is gaan heten. Dit
model is het einddoel van deze
voordracht.
Aan het einde van de 19e eeuw was er geen eer meer te
behalen in de natuurkunde, dacht
men, de natuurkunde was ‘af’.
Immers:
1. In de klassieke mechanica
beschrijven de basiswetten van Newton, samen met de
zwaartekrachtswet, de bewegingen
en het evenwicht in de natuur.
2. James Maxwell vatte
elektromagnetische verschijnselen samen in een theorie.
3. De thermodynamica vond zijn
oorsprong in de behoefte stoommachines zo efficient
mogelijk te laten werken, en leek
uitontwikkeld.
En dan waren er nog atomen, maar
die waren niet interessant, want te klein en onzichtbaar.
Het bestaan ervan was speculatief.
Dat zou snel veranderen aan het eind van de 19e en
begin van de 20e eeuw.
Het woord atoom komt van het
Grieks ἄτομος en betekent ondeelbaar. Het staat voor het
kleinste deeltje waarin de
materie opgedeeld kan worden. Van de Griekse Oudheid tot 1905
was het bestaan van het atoom
speculatief.
In 1808 publiceerde John Dalton
een nieuwe theorie, maar nog steeds een theorie:
1. Alle materie bestaat uit
kleine ondeelbare deeltjes
2. Alle atomen van een gegeven
element bezitten unieke eigenschappen en een eigen
massa
3. Atomen zijn onverwoestbaar
4. Chemische verbindingen
worden gevormd door atomen van verschillende elementen
Het was Ludwig Boltzmann
(1844-1906) die met een wiskundig model van de
thermodynamica mogelijk maakte
door aan te nemen dat stoom uit atomen bestaat. Dat
was in de tijd van de
industriele revolutie met zijn stoommachines een geweldige opsteker.
Einsteins wonderjaar was 1905,
waarin hij 4 artikelen publiceerden die de natuurkunde
voorgoed zouden veranderen.
1. Het foto-elektrisch effect,
grondslag voor de kwantummechanica, hier kreeg hij de
Nobelprijs voor in 1921
2. De verklaring voor de Brownse
beweging en daarmee het bestaan van moleculen en
atomen
3. De speciale
relativiteitstheorie:
a. De lichtsnelheid is absoluut,
een natuurconstante
b. En niet de tijd of de afstand
4. Relatie tussen massa en
energie:
a. E = mc2
Brownse beweging: de beweging
van kleine deeltjes in een vloeistof wordt veroorzaakt door
het stoten van warmtebewegingen
van moleculen. Op basis hiervan wist Einstein de grootte
van watermoleculen te berekenen.
Nu weten we dus dat
moleculen/atomen bestaan en hoe groot ze zijn. Maar waar bestaan
de atomen uit?
De volgende stap werd gezet door
Joseph Thomson. Hij vroeg zich af waar elektriciteit uit
bestaan. Is het een vorm van elektromagnetische
straling of anderszins?
In een vacuumbuis leidt hij een
bundel straling van kathode naar anode, waarin een kleine
opening, via welke de straal
door een magnetisch veld op een fluorescentiescherm valt, een
soort voorloper van de latere
beeldbuis. Hij concludeert dat de straling uit deeltjes bestaat,
die 1000 keer kleiner in massa
zijn dan het kleinste elementaire deeltje, waterstof. Het
deeltje wordt later elektron
genoemd.
Hij beredeneerde dat omdat het
deeltje veel kleiner was dan een atoom, het weleens
onderdeel ervan zou kunnen zijn.
Omdat het elektron negatief geladen is zou de rest van
het atoom positief geladen
moeten zijn. Het plumpuddingmodel van het atoom was
geboren.
Het plumpudding model bleef
echter onderhevig aan kritiek. Als het model juist is betekent
het dat positief geladen
deeltjes = alfa particles = 2 neutronen en 2 protonen = kern
heliumatoom = uit radioactieve
bron dwars door een dun laagje atomen heen zou gaan.
Maar dat gebeurde niet. Een
klein deel van de straling werd afgebogen, kaatste zelfs terug.
Om dit vreemde resultaat te
verklaren bedacht Rutherford dat de positieve lading van het
atoom geconcentreerd was in een
kleine kern, de rest van het atoom was grotendeels leeg,
de elektronen bewegen zich
rondom de kern als planeten rond de zon.
Maar het model van Rutherford
kon een aantal dingen niet verklaren:
1. De snel rond de kern
draaiende elektronen zouden elektromagnetische straling
moeten afgeven en dat is niet
het geval
2. De ronddraaiende elektronen
zouden langzaam maar zeker energie moeten
verliezen en op de kern moeten
botsen
Het atoommodel van Niels Bohr
gaf een oplossing voor de bezwaren tegen het model van
Rutherford. En wel door te
postuleren dat elektronen zich alleen in banen op specifieke
afstanden van de kern kunnen
bevinden en dat een elektron in zo’n baan geen energie
uitzendt. Wanneer een elektron
van de ene stationaire toestand naar een andere overgaat
(=kwantumsprong) wint of
verliest het elektron energie: het elektron absorbeert of zendt
uit een foton.
Hoe is Bohr tot zijn model
gekomen? Welke denkstappen heeft hij gemaakt? Bohr baseerde
zijn theorie op de volgende
factoren:
1. De kwantificering van energie door
Max Planck
2. Het foto-elektrische effect van Einstein
3. Spectroscopie van bij voorbeeld waterstofgas
Ad 1: de ultraviolet catastrofe
was een paradox uit de laat 19e-eeuwse natuurkunde. Het
gaat om de relatie tussen de
golflengte van de straling, de intensiteit ervan en de
temperatuur. Dit is eenvoudig
als volgt te illustreren. Wanneer een fietslamp aangedreven
wordt door een dynamo dan gaat
het lampje gloeien door de warmte die opgewekt wordt
door het transport van
elektronen door de draad. Als de fiets harder gaat verandert het licht
van oranje naar geel naar wit,
de golflengte van het licht wordt steeds korter naarmate de
energie in het draadje hoger
wordt. Volgens de klassieke natuurkunde eind 19e eeuw zou
dat betekenen dat bij verdere
toename van de energie het licht blauw en later ultraviolet
zou kleuren, en dus onzichtbaar
zou worden. Dit gebeurt niet. Zelfs bij extreme
temperaturen blijft de straling
in het bereik van het zichtbare licht spectrum.
Max Planck loste deze paradox op
door aan te nemen dat energie = licht wordt uitgestraald
in pakketjes = quanta: hoe
blauwe het licht hoe groter het energie-quantum. Door zo te
rekenen kwam zijn wiskunde
overeen met de werkelijkheid. Echter: deze oplossing was puur
wiskundig en niet gebaseerd op
natuurkundig bewijs.
Laten we dit gegeven
puzzelstukje 1 noemen: theoretisch werkt handig om aan te nemen
dat energie in quanta wordt
uitgestraald.
Ad 2: het foto-elektrisch effect
van Albert Einstein is het natuurkundig bewijs voor de
quantificering van energie. Dit
lijkt een van de minder spectaculaire ontdekkingen van
Einstein te zijn, toch kreeg hij
hiervoor de Nobelprijs in 1921. De reden is dat was dat
Einstein, als grootste
theoretische natuurkundige van zijn tijd, wel een Nobelprijs moest
krijgen. Maar dat kan pas
wanneer theorie experimenteel is bewezen, en dat was bij
voorbeeld nog niet het geval met
zijn speciale relativiteitstheorie.
Wat is het foto-elektrische
effect?
Wanneer twee geleidende platen
via een gelijkspanningsbron met elkaar verbonden zijn,
dan wordt de een positief en de
andere negatief geladen. Valt er licht op de negatieve plaat
dan worden er elektronen
uitgezonden, waardoor er een stroom gaat lopen in het circuit.
Dit gebeurt echter niet wanneer
het invallende licht een te lage frequentie heeft, ook al is
de lichtsterkte nog zo groot.
Dit is niet te verklaren uit de klassieke wetten van Maxwell, die
stellen dat licht bestaat uit
golven. Albert Einstein werkte het idee van Planck over de
kwantificering van licht verder
uit ter verklaring van het foto-elektrische effect:
a. Om een elektron vrij te maken
uit de geleider is een bepaalde arbeid nodig
b. Licht is opgebouwd uit
lichtkwanta of fotonen
c. Deze fotonen kunnen niet
samenwerken om een elektron vrij te maken
d. Elektronen kunnen alleen
vrijgemaakt worden wanneer de frequentie van het
opvallend licht groot genoeg is
e. Bal op het dak schoppen
vergelijking
Puzzelstukje 2:
elektromagnetische straling is opgebouwd uit kwanta of fotonen.
De energie van licht is
gerelateerd aan de frequentie, niet aan de intensiteit. Zo is UV licht
zonnebrand veroorzaken en
infrarood licht niet.
Puzzelstukje 3: Wanneer een
elektrische stroom door een glas met bijvoorbeeld
waterstofgas wordt geleid dan
wordt licht uitgestraald. Wanneer dit licht door een prisma
wordt geleid dan zijn er vier
banden met gekleurd licht zichtbaar. Deze banden hebben een
karakteristieke golflengte,
welke precies overeenkomen met de energie van de fotonen die
uitgezonden worden wanneer een
elektron in het waterstofatoom van hogere naar lagere
energie gaat.
Bohr gebruikte de kwantificering
van energie om een oplossing te vinden voor stabiliteit van
atomen:
a. Elektronen bewegen zich in
cirkelvormige banen rond de kern
b. Van deze banen is slechts een
discreet aantal toegestaan: energieschillen of
energieniveaus
c. Een elektron kan van de ene
stationaire toestand overgaan in de andere, een
zogeheten kwantumsprong
d. Bij een kwantumsprong wint of
verliest het elektron energie, uitzenden of
absorberen van een foton
Het model van Bohr is echter
niet alles verklarend. Zo verklaart hij niet waarom de
elektronen deze specifieke
afstand tot de kern hebben. Ook verklaart hij niet waarom de
rond de kern bewegende
elektronen niet energie verliezen en op de kern vallen.
Deze vragen worden beantwoord
door de Broglie en Schrodinger. De Broglie was een Franse
edelman. Na de Eerste
Wereldoorlog kwam zijn wetenschappelijk werk op gang. In 1924
promoveerde hij op zijn
proefschrift “Recherches sur la Theorie des Quanta”. De
promotiecommissie kon zijn
proefschrift niet goed beoordelen en vroeg de mening van
Einstein. Deze schreef: “De Broglie
heeft een groot mysterie ontraadseld”. In 1929 kreeg hij
de Nobelprijs. Wat deed de
Broglie? Einstein verklaarde dat elektromagnetische straling zich
niet alleen als golf, maar ook
als deeltje = foton gedroeg. Wat nu als materie = elektron zich
onder bepaalde omstandigheden
als golf gedraagt? l = h/mv. In 1927 experimenteel
waargenomen door George Paget
Thomson (zoon van, Nobelprijs 1937).
Schrodinger vervolmaakte dit
model. Elektronen gedragen zich als staande golven. Dit
verklaart waarom alleen bepaalde
energieniveaus mogelijk zijn. Dit verklaart ook waarom
elektronen geen
elektromagnetische straling uitzenden. De beschrijving van de golffunctie is
probabilistisch, je kunt alleen
schatten waar een elektron zich bevindt.
Het is al een paar keer gezegd:
elektronen, fotonen etc. gedragen zich op
quantummechanisch niveau als
deeltjes en als golven. Dit mysterieuze karakter is heel
inzichtelijk te maken met het
double slit experiment. Stel we laten licht schijnen door twee
spleten in een metalen plaatje
en kijken naar de projectie van het licht op een wand. Dan
zien we banden licht afgewisseld
met donkere gebieden. Dit is het gevolg van interferentie
van de lichtgolven door
diffractie: piekende goven versterken elkaar en golf en dal heffen
elkaar op. Het bijzondere is dat
dit interferentie patroon nog steeds zichtbaar is wanneer de
intensiteit van het licht zo
laag is dat de fotonen een voor een door de spleten gaan en er
dus geen fotonen aanwezig zijn
waarmee het kan interfereren. Het lijkt dus alsof een foton
tegelijk door beide spleten gaat
en met zichzelf interfereert. Ook blijkt bij deze lage
intensiteit dat het licht als
puntjes = deeltjes op het scherm arriveren. Als men nu een
detector achter de spleten
plaatst om te zien door welke spleet het foton gaat, dan blijkt
het foton maar door een enkele
spleet te gaan en dan verdwijnt tevens het interferentie
patroon.
Samengevat leert het double slit
experiment ons twee dingen:
1. Elektronen, fotonen, maar ook
moleculen gedragen zich als deeltjes en als golven
2. Dit golf-deeltje dualiteit gaat verloren door observatie
Naast de golf-deel dualiteit
zijn de volgende beginselen karakteristiek voor de
kwantummechanica.
1. De
waarschijnlijkheidsinterpretatie van Max Born. Dat betekent zo veel dat de
overgang van golf naar deeltje
niet op een deterministische manier gebeurt, dus niet
exact te berekenen is, maar
probabilistisch, het is onderhevig aan de
waarschijnlijkheidsregel. Zo
ontstaan de lichtpuntjes in het double slit experiment
niet op een plek, maar er is een
verdeling naar waarschijnlijkheid.
2. Dan is er het
onzekerheidsbeginsel van Heisenberg. Dit is een welhaast
onbegrijpelijke,
contra-intuitieve, maar zeer belangrijke eigenschap van een
kwantumsysteem. Het betekent dat
hoe meer je weet van een eigenschap van een
deeltje, des te onzekerder je
bent over een gekoppelde eigenschap. Bij voorbeeld:
als je precies wilt weten waar
een deeltje is, dan weet je minder goed waar het heen
gaat. Wanneer je heel nauwkeurig
de energie van een deeltje wilt weten, des te
korter behoudt het deze energie.
Dit principe klinkt heel mysterieus, maar het kan
heel eenvoudig zichtbaar gemaakt
worden middels het ‘one slit’ experiment.
a. Op dit filmpje wordt dit
experiment toegelicht door Walter Lewin. Het gaat dan om de
relatie tussen plaats en
momentum van een foton
b. Hetzelfde geldt voor de
relatie tussen de energie van een deeltje en de tijd dat het
deeltje deze energie heeft. Stel
we nemen een doos met leeg heelal en we observeren
gedurende steeds kortere tijd de
inhoud van de doos. Dan komt er een moment waarop
bij extreem korte observatietijd
er spontaan deeltjes en anti-deeltjes worden gevormd
omdat het vacuum onzeker wordt
over de hoeveelheid energie. In het vacuum van het
heelal zijn constant
kwantumfluctuaties aanwezig. Op de volgende animatie zien we hoe
‘het niets’ er uit ziet bij heel
korte observatie. Dat deze kwantumfluctuaties niet alleen
theoretisch maar ook feitelijk
bestaan, blijkt uit het Casimir effect: twee platen in een
vacuum worden naar elkaar toe
gedrukt doordat er meer ‘niets’ is aan de buitenkant van
de platen dan in de
tussenruimte.
c. Nu denk je misschien ‘dat
onzekerheidsbeginsel van Heisenberg is mooi voor de
kwantumwereld, maar verder heb
ik er geen last van’. Dat is niet zo, zonder dit
onzekerheidsbeginsel zou het
heelal zoals we het kennen, niet bestaan hebben. Hier
hebben wij een schematische
weergave van de ontwikkeling van het heelal. Aan het
begin van de big bang was er een
punt van oneindige dichtheid en temperatuur. Het
universum breidde zich snel uit,
de temperatuur daalde, er ontstonden elementaire
deeltjes en fundamentele
natuurkrachten. Na 370.000 jaar bonden de elektronen zich
aan de atoomkernen en ontstonden
er atomen. Als gevolg hiervan werd de ruimte
doorzichtig en ontkoppelden
straling en materie zich. Dit licht van het vroege heelal
wordt de kosmische
achtergrondstraling genoemd. Dit is een kaart van de kosmische
achtergrondstraling. Er zijn
gebieden van meer en mindere intensiteit, welke
veroorzaakt worden door kwantum
fluctuaties aan het begin van de oerknal: rond 10-33
sec; deze gebieden komen overeen
met wisselende hoeveelheden massa, waaruit
sterren, sterrenstelsels etc.
konden ontstaan.
Nu keer ik terug naar het begin
van mijn verhaal voor een samenvatting. In de eerste dertig
jaar van de twintigste eeuw
heeft het atoommodel zich ontwikkeld tot wat de Kopenhaagse
interpretatie van de
kwantummechanica is gaan heten.
Een atoom heeft een positieve
kern met neutronen en protonen. Daaromheen bevinden
zich elektronen in specifieke
energieschillen. Wanneer een elektron een sprong maakt van
het ene naar het andere
energieniveau dan straalt het een foton uit of absorbeert er een.
Elektronen hebben net als andere
vormen van materie en dubbel karakter: het zijn golven
die beschreven kunnen worden met
de golffunctie van Schrodinger; het zijn deeltjes
wanneer ze waargenomen worden,
de plaats waar dit gebeurt volgt de
waarschijnlijkheidsrelatie van
Born; we kunnen de grootheden van een deeltje niet exact
vastleggen, er geldt de onzekerheidsrelatie
van Heisenberg.
Tot slot nog dit. De Deense
brouwer Carl Jacobsen (1842-1914) is de stichter van Ny
Carlsberg brouwerij. De ingang
van de oude brouwerij wordt geflankeerd door 2 olifanten,
zij zijn het symbool van de
brouwerij. Een bekend bier van Carlsberg heet nog steeds
Elephant Øl. De familie Carlsberg heeft de
Carlsberg Foundation opgericht. Deze stichting
beheert het merendeel van de
aandelen Carlsberg en heeft ondermeer tot doel de
wetenschappen te bevorderen . De
stichting is eigenaar van de (voormalige) woning van de
familie Carlsberg. De Deense
Koninklijke Academie van Wetenschappen mag bepalen welke uitmuntende wetenschapper gratis
in de woning mag wonen. Bohr verbleef in de woning van 1932-1962.
